Page 27 - cata PL secundaria 2026 LX SM ok

SE CUN D ARIA
Texto escolar
La unidad inicia con una imagen y una
situación significativa en contexto
matemático, elementos que activarán
los saberes previos y a su vez motivarán
al estudiante a aprender los contenidos del
área.
El desarrollo de los conocimientos se
apoya en gráficos, cuadros, imágenes,
ilustraciones y algunos mediadores
cognitivos que enriquecen los textos.
Plantea una variedad de problemas de
nivel básico y aplicación conceptual,
clasificados por capacidades.
SECCIONES ESPECIALES
Matemática para emprender
Ediciones Lexicom presenta el proyecto
Emprender en la sección Matemática para
emprender, la cual busca que el alumno
desarrolle competencias para el mundo
real en Matemática para los negocios, de
manera que pueda contar con herramientas
para gestionarse económicamente.
Banco de preguntas
Tipo exámenes de admisión
Con el fin de entrenar a los
estudiantes en la resolución
de los exámenes de admisión,
nuestros libros incluyen una
miscelánea de preguntas de
exámenes de admisión de
las principales universidades
peruanas de Lima y provincias.
Evaluación
Unidad 4 Traduce datos: 15-16 Comunica su comprensión: 1-4
Usa estrategias y procedimientos: 5-10
Argumenta afirmaciones: 11-14
1. Subraya la respuesta correcta. _ _ xy 3 _i xy z 5 4 i yz 8 2 i , 9. Sea P(x) = 2x + 1;
23
halla P(P(x)).
En la resolución de la expresión
2
10. En el siguiente polinomio:
• el exponente de x es uno.
M(x) = (x - 3)(x + 3)(x 2 - 4)
• el exponente de y es cinco.
• el exponente de z es cuatro.
calcula el término independiente.
Valor absoluto 2. Relaciona cada ecuación con su solución. 2 11. ¿Cuál es el exponente final de a luego de reducir
Temas de la unidad
(x + 3) (x + 3) = 8 8
. a a 2 ; a 2 0?
a 9
3
Logaritmos
Funciones
Progresiones 15 2x - 6 = 7 2x - 6 5 4 3 12. Demuestra que el exponente final de x en N es 3/2.
7 2x - 5 = 7 3
x 4
-
x 2
N = x 3 4
13. ¿A qué conjunto numérico pertenece el valor de x
(9x + 8) 19 = 26 19
luego de resolver 16 32 x - 2 = 2 2 x + 2 ?
3. Indica verdadero (V) o falso (F) a partir del siguiente 14. ¿Cuáles son los valores de m, n y p que se cumplen
monomio:
para que los monomios 6x 5m - 2 y 2n - 1 z 3p + 2 y
M(x; y; z) = 27x 9 y 7 z 8
9x m + 10 y 5 z 2p + 7 sean semejantes?
• GR(x) + GR(y) = 17
• GR(y) + GR(z) = 16 ( ( ( ) ) ) 15. Carolina lee un libro de la siguiente manera:
4. Escribe 2, 1 o = según corresponda, lunes: 2 x páginas
• GR(x) + GA(M) = 33
martes: 2 x + 1 páginas
miércoles: 2 x + 2 páginas
dado P(x) = x 2 - 2x + 3.
jueves: 2 x + 3 páginas
• P(1)
viernes: 2 x + 4 páginas
5. Reduce E. P(-1) 16. La profesora Aída escribió en la pizarra el siguiente
Si en los 5 días leyó 124 páginas, ¿cuántas hizo el
P(0)
• P(2)
primer día?
P(3)
• P(-2)
Evalúa la aplicación del valor absoluto Un arco catenario o arco de catenaria es un tipo de arco cuyo perfil 6. Calcula D. 3 . 77 5 128 + . 7 7 7 .7 3 54 polinomio:
E = 7 9 -
Desempeños
P(x) = 5x 4 + 4x 3 – 3x 2 + 2x – 1
La función del arco catenario
Pidió a 4 de sus alumnos que calcularan los
siguientes valores numéricos: P(1); P(-1); P(2);
y analiza las ecuaciones de primer
coincide con el de una curva catenaria invertida. Aunque su aspecto es
P(-2). El resultado fue este:
D =
y segundo grado que utilizan valor muy parecido al de un arco parabólico, son curvas muy distintas desde e x , - 7. Halla n. .a n5 .a 8 = a 39 2 Eduardo P(-1) = -4
3
el punto de vista matemático, la catenaria posee la ecuación y = e x +
absoluto.
2
Marco
mientras que la ecuación de la parábola es y = x 2 . (Ver figura 1).
Utiliza la definición de logaritmos en las
Arquitectónicamente, un arco de catenaria tiene la capacidad de
P(1) = 6
ecuaciones para calcular el valor de la
incógnita.
soportar el peso del material con el que está construido, sin colapsar.
a n7
Discrimina las nociones de relación y
Mayra
Misuri en Estados Unidos, cuenta con una altura máxima de 200
Lourdes
función; además, identifica el dominio y
metros.
el rango de una función. Un ejemplo significativo de esto es el arco de Gateway en San Luis, 8. Efectúa. a n 3 .a 5 P(2) = 102 P(-2) = 31
progresión aritmética y una geométrica. ¿Cuál es la función de la catenaria? 50 M = (a3 Texto escolar 1. er año 7 (a - ) b ¿Quién obtuvo el resultado correcto?
Identifica los elementos de una
4
(a -
) b -
+
) b +
b +
2
b +
b
3
Competencias: Tradicionalmente al Leemos y reflexionamos Ejemplos: una empresa que posea una patente sobre la fabricación de un determinado
del
hablar
(agua y luz). Leemos y reflexionamos
fármaco actuaría de forma monopolística, también las empresas de servicios públicos
mercado nos referíamos al lugar físico
en donde se producía el intercambio
Gestiona responsablemente
de mercancías. Este concepto de
Para que un mercado se encuentre en monopolio se deben dar los siguientes supuestos:
los recursos económicos.
Gestiona proyectos de mercado ha evolucionado mucho, en Tradicionalmente al 1. Una sola empresa, por lo que tiene el poder de influir en los precios, cuanto Ejemplos: una empresa que posea una patente sobre la fabricación de un determinado
la actualidad nos encontramos con
emprendimiento económico
o social.
mercados online, es decir a través de
hablar
del
menos sustitutos cercanos tenga.
internet.
2. Producto homogéneo: pero exclusividad de una empresa.
Tema: TIPOS DE MERCADOS
Podríamos realizar múltiples clasificaciones de mercados, pero nos vamos
3. Hay barreras a la entrada: por tener la empresa el control exclusivo de una
fármaco actuaría de forma monopolística, también las empresas de servicios públicos
a enfocar en la que tiene en cuenta: el número de vendedores, el grado de
mercado nos referíamos al lugar físico
determinada materia prima o factor de producción, o por otras causas
como posesión de una patente, por monopolio natural, o por superioridad
Competencias: diferenciación del producto, existencia de barreras a la entrada, existencia de Causas de su aparición (agua y luz).
Objetivo:
información perfecta.
tecnológica.
Identifico y explico las
en donde se producía el intercambio
diferencias entre competencia
Esto nos lleva a especificar los siguientes tipos de mercado:
Gestiona responsablemente
A) Competencia perfecta
perfecta y monopolio
C) Oligopolio
B) Monopolio
D) Competencia monopolística
de mercancías. Este concepto de
• Control de un factor productivo por una empresa.
• Concesión de una patente: son un incentivo a la innovación ya que permiten a las
los recursos económicos. mercado ha evolucionado mucho, en Para que un mercado se encuentre en monopolio se deben dar los siguientes supuestos:
COMPETENCIA PERFECTA
empresas que hacen un invento obtener un monopolio temporal y que no puedan
En competencia perfecta hay muchos vendedores, de
tener competidores.
Gestiona proyectos de
forma que ninguno tiene capacidad para influir en el precio
• Monopolio natural: se da cuando una empresa genera cualquier nivel de producción
de forma más eficiente que si compiten varias en el mercado. Es el caso de servicio
del mercado, porque si decidieran subir o bajar el precio
la actualidad nos encontramos con
de mercado ganarían menos dinero. Por ello, aceptan el
de agua.
precio de mercado.
• Superioridad tecnológica: si una empresa tiene una tecnología mucho mejor que la
emprendimiento económico mercados online, es decir a través de 1. Una sola empresa, por lo que tiene el poder de influir en los precios, cuanto
Ejemplos: mercados agrícolas, ganaderos, etc.
de sus rivales, podrá producir a un coste inferior, y por tanto dominará el mercado.
Para que un mercado se encuentre en competencia perfecta se deben dar los siguientes
Nota
En la unidad 3 dasarrollaremos oligopolio y competencia monopolística.
Al ser estas cuatro
supuestos:
o social.
menos sustitutos cercanos tenga.
condiciones muy
2. Los productos son homogéneos, es decir son similares o iguales. internet.
restrictivas, su
1. Hay muchos compradores y vendedores, por lo que las empresas son precio
cumplimiento estricto
aceptantes.
Tema: TIPOS DE MERCADOS Podríamos 1. Veamos el siguiente caso: 2. Producto homogéneo: pero exclusividad de una empresa.
es casi imposible,
siempre habrán
siempre habrán
2. Los productos son homogéneos, es decir son similares o iguales.
mínimas diferencias
mínimas diferencias
3. Hay libertad de entrada y salida de empresas al mercado: no hay
3. Hay libertad de entrada y salida de empresas al mercado: no hay
Supongamos que la empresa Milkito controla totalmente el mercado lácteo, es decir
impedimentos legales ni inversiones significativas que supongan una barrera
impedimentos legales ni inversiones significativas que supongan una barrera
es poco probable realizar múltiples clasificaciones de mercados, pero nos vamos
de calidad o de diseño.
de calidad o de diseño.
3. Hay barreras a la entrada: por tener la empresa el control exclusivo de una
Por este motivo,
Por este motivo,
es la única que compra y distribuye leche en la cuidad. Esta empresa recoge la leche
a la entrada ni barreras para abandonar la industria.
a la entrada ni barreras para abandonar la industria.
4. Existe información perfecta: vendedores y compradores tienen la misma
Existe información perfecta: vendedores y compradores tienen la misma
de los ganaderos, y tras ser sometida a un proceso productivo la pone a disposición del
que en la economía
a enfocar en la que tiene en cuenta: el número de vendedores, el grado de
información. El consumidor conoce en todo momento a qué precio se está
público en diferentes puntos de venta como supermercados y tiendas en general.
Objetivo: MONOPOLIO información. El consumidor conoce en todo momento a qué precio se está real encontremos Responde: a) La leche, ¿es un bien de primera necesidad? ¿qué pasará con el precio? determinada materia prima o factor de producción, o por otras causas
mercados que cumplan
vendiendo en el mercado y, por ello, si un vendedor decide subir el precio
vendiendo en el mercado y, por ello, si un vendedor decide subir el precio
simultáneamente todas
perderá los clientes, que desviarán su demanda hacia otros que vendan más
b) ¿Crees que le pagarán mucho o poco a los ganaderos? ¿Por qué?
perderá los clientes, que desviarán su demanda hacia otros que vendan más
las características de la
barato.
diferenciación del producto, existencia de barreras a la entrada, existencia de
c) ¿En qué mercado encaja este caso y cómo se traduciría?
competencia perfecta.
como posesión de una patente, por monopolio natural, o por superioridad
Resolución:
la empresa Milkito es la única que se encarga de la venta, entonces tendrá una posición dominante e
Un monopolio es aquel mercado en el que hay una
Identifico y explico las información perfecta. a) La leche es un producto de primera necesidad y al no tener sustitutos aparentes porque según el supuesto tecnológica.
impondrá unos precios altos.
única empresa que abastece casi todo el mercado de un
b) Probablemente la empresa Milkito le pagará precios muy bajos por la materia prima a los ganaderos,
producto. Además, no tiene sustitutivos cercanos, es decir,
debido a la posición dominante que tiene.
es complicado encontrar un producto que satisfaga esa
misma necesidad.
diferencias entre competencia Esto nos lleva a especificar los siguientes tipos de mercado:
c) Estaríamos hablando de MONOPOLIO (un único productor y muchos consumidores; un producto sin
sustitutivos). Se traduciría en que la empresa obtendría muchos beneficios a costa de los consumidores
Como solo hay una empresa, el monopolista va a poder
influir en el precio. Pero, ¿de qué depende que pueda subir
(precios altos) y de los ganaderos (precios bajos).
perfecta y monopolio A) Competencia perfecta C) Oligopolio
más o menos el precio? De los sustitutos que encuentre el demandante en el mercado.
92 Matemática para emprender 2.° año Aritmética - UNIDAD 2 93 Causas de su aparición
B) Monopolio D) Competencia monopolística
• Control de un factor productivo por una empresa.
• Concesión de una patente: son un incentivo a la innovación ya que permiten a las
COMPETENCIA PERFECTA empresas que hacen un invento obtener un monopolio temporal y que no puedan
En competencia perfecta hay muchos vendedores, de tener competidores.
forma que ninguno tiene capacidad para influir en el precio • Monopolio natural: se da cuando una empresa genera cualquier nivel de producción
del mercado, porque si decidieran subir o bajar el precio de forma más eficiente que si compiten varias en el mercado. Es el caso de servicio
de mercado ganarían menos dinero. Por ello, aceptan el
de agua.
precio de mercado. • Superioridad tecnológica: si una empresa tiene una tecnología mucho mejor que la
BANCO de preguntas
Ejemplos: mercados agrícolas, ganaderos, etc. Exámenes de ADMISIÓN de sus rivales, podrá producir a un coste inferior, y por tanto dominará el mercado.
Compendio: Exámenes de admisión GEOMETRÍA ÁLGEBRA Sea p(x) = x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 5 y q(x) = x 2 + 5x - 4.
8.
De una pieza de vidrio (Figura 1), haciendo cortes, se quiere
5.
construir un adorno decorativo (Figura 2) cuyo perímetro es
Para que un mercado se encuentre en competencia perfecta se deben dar los siguientes Nota
Instrucciones para rendir el examen
Además, r(x) es el resto que se obtiene al hacer la división de
un polígono regular en el que la suma de todos sus ángulos
p(x) entre q(x). Halla r(1).
Este compendio reúne preguntas de Razonamiento Matemático y Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría)
interiores es 1620°. Halla el número de lados del polígono
extraídas de los exámenes de admisión de las más destacadas universidades peruanas. Lee atentamente las indicaciones para
supuestos: resultante. A) -35 B) -33 D) -29 Al ser estas cuatro En la unidad 3 dasarrollaremos oligopolio y competencia monopolística.
resolver el examen de forma adecuada.
C) -31
La prueba consta de 60 preguntas, cuya calificación se realiza de la siguiente manera: Figura 1 Figura 2 ÁLGEBRA Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales: condiciones muy
E) -27
Sistema de califificación
restrictivas, su
• Respuesta correcta: 2 puntos (dos puntos).
9.
• Respuesta incorrecta: -0.5 puntos (se restará medio punto).
1. Hay muchos compradores y vendedores, por lo que las empresas son precio cumplimiento estricto
2x + 3y - 5z = 33
A) 11
B) 10
• Respuesta en blanco: 0 puntos (cero puntos).
-3x + y + 2z = -11
D) 13
C) 12
x + 2y + 4z = -8
E) 14
Halla el valor de x + y + z.
es casi imposible,
aceptantes.
Consideraciones para resolver el simulacro de examen de admisión
B) 0
• Escoge entre las alternativas (A, B, C, D, E) aquella que consideres como respuesta correcta para la pregunta formulada.
A) -1
• A cada pregunta solo le corresponde una de las alternativas como respuesta correcta.
C) -2
• Procede a indicar las respuestas en la cartilla correspondiente, rellenando completamente el círculo que contiene la GEOMETRÍA V F ARITMÉTICA D) 2 siempre habrán 1. Veamos el siguiente caso:
2. Los productos son homogéneos, es decir son similares o iguales. E) 1
alternativa elegida.
6.
Se tiene dos hojas cuadradas de papel ABCD y BDEF,
superpuestas. como se muestra en la figura. Halla la medida
• En caso de equivocación al marcar la alternativa, borra cuidadosamente y rellena el círculo que consideres como la
mínimas diferencias
del ángulo CDE.
respuesta correcta.
3. Hay libertad de entrada y salida de empresas al mercado: no hay
10. Las edades de Verónica y Sandra están en la relación de nueve
de calidad o de diseño.
a cinco. Si la suma de sus edades es 56, entonces ¿dentro de
impedimentos legales ni inversiones significativas que supongan una barrera
Universidad Nacional Mayor de San Marcos ÁLGEBRA Juan tiene, en total, 29 soles repartidos en monedas de 1 sol, B A C E cuántos años Sandra tendrá la edad actual de Verónica? Por este motivo, Supongamos que la empresa Milkito controla totalmente el mercado lácteo, es decir
3.
2 soles y 5 soles. Si la cantidad total de monedas que tiene es
ARITMÉTICA
B) 18 años
A) 20 años
es la única que compra y distribuye leche en la cuidad. Esta empresa recoge la leche
doce y las monedas que no son de 5 soles suman un total de
En enero, ahorré 300 soles; en febrero, el 20% más que en
1.
D) 12 años
a la entrada ni barreras para abandonar la industria.
C) 16 años
14 soles, ¿cuántas monedas de un sol tiene Juan?
enero; y en marzo, el 20% más que en febrero. Si con todo el
es poco probable
E) 8 años
dinero que ahorré hasta marzo, compré una tableta, ¿cuál fue
B) cinco
A) uno
el precio, en soles, de este dispositivo?
D
C) tres
D) dos
4. Existe información perfecta: vendedores y compradores tienen la misma que en la economía de los ganaderos, y tras ser sometida a un proceso productivo la pone a disposición del
ARITMÉTICA
B) 1142
A) 942
E) cuatro
A) 40°
B) 50°
11. Las notas de un determinado examen son
C) 1036
D) 1088
público en diferentes puntos de venta como supermercados y tiendas en general.
C) 53°
7; 8; 9; 9; 10; 10; 12; 13; 14; 14; 15; 17; 18 y 19
D) 45°
información. El consumidor conoce en todo momento a qué precio se está
E) 1092
real encontremos
E) 60°
Determina el valor de la media x.
ÁLGEBRA
4.
La edad que tendré dentro de tres años es menor al doble de
A) 12,7
B) 12,4
ARITMÉTICA vendiendo en el mercado y, por ello, si un vendedor decide subir el precio mercados que cumplan Responde: a) La leche, ¿es un bien de primera necesidad? ¿qué pasará con el precio?
la edad que tuve hace seis años. Si aún no cumplo los veinte
D) 12,5
C) 12,6
años y el valor numérico de mi edad actual está representado
Universidad Nacional de Ingeniería
por un número entero, determina la mínima edad, en años,
E) 12,8
Tres compañeras de estudio, Rosa, Carla y Katty, deciden
2.
que podría tener.
simultáneamente todas
perderá los clientes, que desviarán su demanda hacia otros que vendan más
correr en la pista de atletismo de su centro educativo. Rosa
b) ¿Crees que le pagarán mucho o poco a los ganaderos? ¿Por qué?
3
8
ÁLGEBRA
recorre 7 de la pista en 1,5 minutos, Carla recorre 11 de la
4
B) 17
Una empresa de artefactos electrodomésticos determina
ARITMÉTICA
7.
A) 18
pista en 2 minutos y Katty recorre 15 de la pista en 1 minuto.
barato.
Si partieron simultáneamente, ¿cuál fue su orden de llegada a C) 16 E) 15 D) 19 que si produce X hornos tostadores por mes, su costo 12. Cerca a una determinada isla se encuentran cuatro faros, el las características de la c) ¿En qué mercado encaja este caso y cómo se traduciría?
Y de producción está dado por la ecuación como sigue:
primero de ellos se enciende cada 12 segundos, el segundo
la meta después de una vuelta?
Y = 6X + 3000, donde Y se mide en dólares. Si el costo de
cada 18 segundos, el tercero cada 48 segundos y el cuarto
competencia perfecta.
producción fuese de 3600 dólares, entonces el número de
cada minuto. Si a las 20:45 coinciden, ¿a qué hora volverán
A) Rosa, Katty y Carla
B) Carla, Rosa y Katty
tostadores es
a coincidir?
C) Carla, Katty y Rosa
D) Rosa, Carla y Katty
Resolución:
A) 80
B) 110
B) 20:55
A) 20:59
E) Katty, Carla y Rosa
MONOPOLIO er año128 Texto escolar 1. C) 100 E) 90 D) 70 C) 20:54 Exámenes de admisión 129 a) La leche es un producto de primera necesidad y al no tener sustitutos aparentes porque según el supuesto
D) 20:57
E) 20:56
Un monopolio es aquel mercado en el que hay una la empresa Milkito es la única que se encarga de la venta, entonces tendrá una posición dominante e
única empresa que abastece casi todo el mercado de un impondrá unos precios altos.
producto. Además, no tiene sustitutivos cercanos, es decir, b) Probablemente la empresa Milkito le pagará precios muy bajos por la materia prima a los ganaderos,
es complicado encontrar un producto que satisfaga esa debido a la posición dominante que tiene.
misma necesidad. c) Estaríamos hablando de MONOPOLIO (un único productor y muchos consumidores; un producto sin
Como solo hay una empresa, el monopolista va a poder sustitutivos). Se traduciría en que la empresa obtendría muchos beneficios a costa de los consumidores
influir en el precio. Pero, ¿de qué depende que pueda subir (precios altos) y de los ganaderos (precios bajos).
más o menos el precio? De los sustitutos que encuentre el demandante en el mercado. 27
92 Matemática para emprender 2.° año Aritmética - UNIDAD 2 93