Page 28 - cata PL secundaria 2026 LX SM ok

SECUNDARIA

Libro de actividades Contiene:

Cómic matemático Binarias motivadoras Aplicamos lo aprendido

del área y practiquemos
PROGRESIÓN
EN LAS TORRES DE HANOI En un colegio de Hanoi. Con tres discos se Elaboran una progresión para Aplicamos lo aprendido
1 Hay que pasar todos los discos 5 1 pueden hacer en siete 6 llegar al número final.
movimientos.
en ese orden a la tercera varilla. ¡Qué juego para Parece pequeño. Listo, tenemos el número. Tema 2 Estadística 6. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias:
interesante! Unidad Con dos discos Preguntémosle Temas de la unidad Comunica la comprensión: 5-10 Usa estrategias y procedimientos: 1-4 [50; 70H [70; 90H I i f i 10 F i 8
se pueden
hacer en tres
a la profesora.
Ángulo trigonométrico y sistemas de medidas
movimientos.
curso de Física I.
angulares 1. Se tienen los promedios de 10 estudiantes del [90; 110H 30
[110; 130H
Con un disco se puede Sector circular 10,2 13,6 11,9 12,8 10,8 [130; 150] 9 50
La profesora Saby nos entregó, hacer en un movimiento. Razones trigonométricas de ángulos agudos 13,0 12,2 14,4 11,4 16,2 Halla f 3 + f 4 + f 1 .
indicando que había una leyenda. Si se clasifican los datos en 4 intervalos de clase, halla A) 22 B) 32 C) 26 D) 30 E) 31
h 3 + F 2 .
Desempeños 7. De la siguiente tabla de distribución, indica qué tanto
A) 4,2 B) 3,4 C) 7,2 por ciento del total tienen edades desde 16 hasta
Diferencia los ángulos D) 7,4 E) 4,4 23 años.
La profesora Saby les explica. …Y entonces el número Parecía que era Ya un poco más tranquilos. negativos de los positivos. Edades f i h i
7 es muy grande. Definitivamente poco tiempo. Representa gráficamente 2. Calcula la diferencia entre la media y la mediana de [12; 16H 20
La profesora les cuenta la leyenda. no veremos el 8 un ángulo trigonométrico. los siguientes datos: [16; 20H 40
¿En años, cuánto sería? fin del mundo. 12 4 1 1 10 1 [20; 24H 0,30
2 … Y entonces cada monje debe mover un La matemática Aplica la relación dada para 1 7 7 1 13 8 [24; 28] 10 0,10
realizar las conversiones.
es asombrosa.
¡Creo que nos queda turno y en el momento que se logre pasar Si realizan un Evalúa los sistemas A) 40% B) 60% C) 70% D) 80% E) 90%
los 64 discos el mundo se acabará.
poco tiempo! 4 movimiento angulares y su proceso de A) 0 B) 0,5 C) 0,75
por segundo, conversión (sexagesimal, D) 0,9 E) 1 8. Se tiene la tabla de distribución de las edades de
Recordemos que son aproximadamente centesimal y radial). personas que fueron hospitalizadas en un determinado
¡Sí, solo son 64 discos! dos reglas a seguir. 584 mil millones Uffff. hospital durante un año.
de años. Utiliza las notaciones al
realizar las conversiones. Edades f i F i ¿Cuántas
RESUELVE Analiza las distintas 3. Se tienen las notas finales de 15 alumnos en el curso [20; 30H personas
Solo se puede mover PROBLEMAS relaciones dadas para el de Aritmética del 1. er año de secundaria de una I. E. [30; 40H 15 81 tenían menos
un disco a la vez. FORMA, cálculo del área del sector 18 16 15 15 18 17 16 17 de 40 años?
DE
[40; 50H
15 17 16 17 17 17 16
A) 60 B) 62 C) 63 D) 64 E) 66
circular.
Razonamos MOVIMIENTO Calcula el valor de la Halla la diferencia entre la mediana y la moda. 9. En el diagrama circular se muestran las preferencias
Y
longitud de arco y el área
De la lectura del cómic, ¿cuánto tiempo se demorarán para mover 20 discos de la torre de Hanoi, si realizan un movimiento por LOCALIZACIÓN, del sector circular. A) 0,25 B) 0,5 C) 0,75 de un grupo de personas sobre 3 productos: A, B y C.
Con la leyenda narrada por la profesora, los jóvenes segundo? Y Identifica, gráficamente, D) 1 E) 0 Producto B Producto A
quieren saber en qué tiempo se acabará el mundo. Resolución: (4) (5) REGULARIDAD, un arco dentro de una 4. Los siguientes datos corresponden al número 4x 5x
EQUIVALENCIA
Empezamos con la mínima cantidad de discos y los movimientos
3 Probemos con pocos discos. Probemos con un a realizar son los siguientes: Y CAMBIO. circunferencia. de horas que dedican a la semana a estudiar los
Identifica los elementos
27,5 %
disco, luego con dos CON UN DISCO a b c a b c de un triángulo rectángulo alumnos del 1. er año de secundaria de una I. E. Producto C
y luego con tres. (6) (7)
Se formará inicio (1) 20 18 20 24 28 18 18 20
7
una progresión. Un disco no puede ¿Cómo calcularon la distancia entre la Tierra y el Sol en la edad antigua? (cateto opuesto, cateto 28 20 18 20 20 24 24 18 Halla x.
estar sobre otro 1 a b c a b c MOVIMIENTOS adyacente e hipotenusa). A) 25° B) 26° C) 27° D) 28° E) 29°
MOVIMIENTO
c
b
a
c
de menor tamaño. a b Aristarco se dio cuenta de que cuando la Luna está en el primer cuarto (cuarto creciente) o en el último (cuarto menguante) el ángulo Describe cada razón Calcula la diferencia entre la media y la moda.
CON DOS DISCOS que forma la Luna con el Sol es de 90°. De este modo Aristarco imaginó un triángulo rectángulo, como se muestra en la imagen. trigonométrica A) 1,5 B) 1,25 C) 1,225 10. Se tiene el histograma de la distribución de frecuencias
Luego, resumimos.
El problema al que ahora se enfrentaba Aristarco era determinar el ángulo que forma la recta Tierra-Luna (un cateto) y la recta
inicio Tierra-Sol (la hipotenusa), a. Aristarco determinó que este ángulo era de 87°. © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 (seno,coseno, tangente, D) 1,125 E) 2 del ingreso familiar semanal en soles.
(1)
n.° movimientos
n.° discos
Por la propia definición del seno podemos calcular la distancia Tierra-Sol (d TS ) en función de la distancia Tierra-Luna (d TL ). cotangente, secante y © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 f i
1
1 = 2 1 - 1
c
a b Resolviendo la expresión: d TS = d TL csc3°, Aristarco determinó que la distancia entre la Tierra y el Sol era de aproximadamente unas cosecante). 32
b
a
c
(3)
(2) 19 veces la distancia entre la Tierra y la Luna. 2 3 = 2 2 - 1 Aplica propiedades al 5. Se tiene la distribución de las estaturas de 50 28
3
En la actualidad es conocido el ángulo a, y es de 89° 51'. Por lo tanto, para determinar la distancia de forma correcta habría que calcular las razones alumnos del 1. er y 2.° año de secundaria de una I. E. 24
MOVIMIENTOS
7 = 2 3 - 1
3
a
c
c
b
a b determinar la misma relación para el seno de 9'. Lo cual determina que la distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente unas trigonométricas de ángulos I i f i h i 16 300 400 500 600 700 Ingreso (S/)
382 veces la distancia entre la Tierra y la Luna.
h
agudos.
h
CON TRES DISCOS Sin medios o instrumentos precisos de cálculo, Aristarco fue incapaz de obtener resultados exactos, aunque su método fue brillante. [1,40; 1,45H ¿Cuántas familias tienen ingresos menores que S/ 500?
20
= 2 20 - 1 = 1 048 576
inicio (1) [1,45; 1,50H 0,56
Entonces, 1 048 576 movimientos equivalen a esa misma canti-
[1,55; 1,60]
¿Cuál sería la distancia de la Luna al Sol en función de la distancia entre la Tierra y la Luna según Aristarco? d TS = d TL tan3°. [1,50; 1,55H A) 30 B) 60 C) 24 D) 28 E) 80
b
a
c
a b c ¿Cuál fue el error de Aristarco? dad de segundos, pasamos a minutos y luego a horas: Enfoque transversal ¿Cuántos alumnos poseen una estatura menor a
(3)
1 048 576 s = 17 476,2667 min = 291,271 horas
(2) ¿Con mejores instrumentos no hubiese cometido ese error? De derechos 1,50 m y mayor o igual a 1,45 m? 10. B 8. E 6. E 4. D 2. A
Respuesta: 291,271 horas 9. E 7. C 5. B 3. E 1. C
a b c a b c A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22
142 Libro de actividades 1. er año Aritmética - UNIDAD 4 143

Actividades desafiantes: Razonamos con Cuadros sinópticos: Matemática para

Detectives valores Resumo mis ideas la vida cotidiana

DETECTIVES RAZONAMOS con valores RESUMO mis ideas
MATEMÁTICA para la vida cotidiana
El ladrón zurdo Asiento reservado Precio de costo Precio de venta Precio fijado Descuento (D) Pricipio de multiplicación Pricipio de adición 4. En un centro comercial una escalera que une el primer nivel con el segundo tiene una altura de 3,6 m. ¿Cuál es la longitud de la es-
Escaleras
Un detective está investigando el caso de un robo a un supermercado y, por las pericias policiales, llega a la conclusión de que el Kiara está viajando sentada en un microbús rumbo a la universidad, leyendo un libro. Luego de unos kilómetros de trayecto sube (P C ) (P V ) (P F ) Ganancia (G) Pérdida (P) Si un acontecimiento A puede realizarse de m maneras Si un acontecimiento A puede realizarse de m maneras calera?
delincuente en cuestión es zurdo. Consigue, además, las fotos de los sospechosos. Al observarlas, inmediatamente sabe quién un adulto mayor, pero los cuatro asientos reservados ya estaban ocupados por una anciana, una mujer embarazada, una joven diferentes y, por cada una de estas, un segundo diferentes, mientras que otro acontecimiento B puede
es el facineroso. cargando un bebé y un hombre con el brazo enyesado. Sandra, una secretaria, está de pie y observa que nadie le cede el asiento acontecimiento B puede realizarse de n maneras diferentes, realizarse de n maneras diferentes; además, ambos
acontecimientos no pueden realizarse a la vez (son
al adulto mayor. Ante esta situación le pide a Kiara que, por favor, le ceda el asiento al anciano. La universitaria contesta: “No entonces ambos acontecimientos (A y B) se pueden realizar mutuamente excluyentes), entonces el acontecimiento A o 3,6 m
de m # n maneras diferentes.
B puede realizarse de m + n maneras diferentes.
estudiando para mi examen”. Sandra y los demás pasajeros se quedan sorprendidos ante esta respuesta y no tardan en empezar
situados a diferentes alturas. Está conformada por escalones y puede disponer de varios
Pon a prueba estoy sentada en un asiento reservado, por ello, ninguna ley me obliga a brindarlo; tenga la amabilidad de no interrumpirme, estoy Elementos Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios que están 37°
tus habilidades a murmurar. Se origina un debate muy acalorado. tramos separados por descansos. Pueden ser fijas, transportables o móviles.
con estos Aplicaciones Tema 3 ANÁLISIS
acertijos. Analiza la comerciales COMBINATORIO
situación real;
reconoce la
aplicación de Tema 1 TANTO Preguntas
los valores y el
Variaciones
Permutaciones
comportamiento POR CIENTO 1. ¿Qué conocimientos vas a aplicar en esta situación problemática? Combinaciones
social ético. Descuentos
Aumentos sucesivos 5. Si la altura de cada peldaño de la escalera es 30 cm, ¿cuántos peldaños tiene la escalera?
sucesivos
Son aquellos que se efectúan uno a Simples Con repetición Simples Circulares Simples Con repetición
continuación del otro considerando como un 2. Un albañil desea llevar arena a otro nivel y para ello coloca una tabla de madera que le sirve de escalera, tal y como se muestra en el
n k
n
nuevo 100% a la cantidad que se va formando. V k n = (n - ! n k )! gráfico. ¿Qué longitud tiene la tabla? P n = n! P n c = (n - 1 )! C k = n kn !( - ! n k )! CR k = n (n + - k 1)! 1 )!
VR k =
!( -
kn
Compara tus
hipótesis con las de o ¿Cuáles son las leyes que hacen referencia a los asientos reservados? Con repetición 37°
> ¿Quién es el ladrón y cómo el detective lo descubrió? tus compañeros(as) y Cualitativa 1,6 m
____________________________________________________ debatan al respecto. ___________________________________________________________________ P n xx ; 12 ;...; x m = x ! 1 # x ! 2 # ! n ... # x m ! 6. En un asentamiento humano se pretende construir una escalera para unir dos puntos. ¿A qué altura se encuentra el punto más alto
____________________________________________________ o ¿Qué es un deber cívico? Menciona dos ejemplos. • Nominal de la escalera?
• Ordinal
____________________________________________________ ___________________________________________________________________ 12 m
Espacio muestral
Experimento aleatorio
Busca otros
____________________________________________________ ___________________________________________________________________ vista según los Población Tema 2 Muestra Variables • Discreta Aquel cuyo resultado no puede predecir con Tema 4 Conjunto de todos los posibles resultados de un 8 2 m 45° 6 m 10 m 37° 8 m 30°
Cuantitativa
puntos de
___________________________________________________________________
certeza, ya que tiene diversas posibilidades.
© Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 Droodles o Cuando Kiara dice: “…ninguna ley me obliga a brindarlo…”, ¿tiene razón? ¿Por qué? narrado. © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 frecuencias ESTADÍSTICA • Diagrama de barras © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 © Ediciones Lexicom S. A. C. Prohibida su reproducción. D. Leg. N.º 822 Conjunt
experimento aleatorio. Se denomina W.
> ¿Crees que exista más de una solución? ¿Cuáles son tus hipótesis?
diferentes roles

___________________________________________________________________
• Continua
que intervienen
en el suceso
____________________________________________________
3. En un parque de diversiones existe una rampa para las personas que practican el skate, tal como se muestra en la figura. Si el largo de
Espacios muestrales
Evento
____________________________________________________
4 3 m, ¿qué longitud tiene FE?
finitos equiprobables
___________________________________________________________________
la rampa mide 3
____________________________________________________
___________________________________________________________________
150°
Medidas de
Representación
Tablas de
posición
gráfica
o ¿Les cedes el asiento a las personas que lo necesitan?
Cuando todos los posibles resultados del
experimento aleatorio en términos de conjuntos.
___________________________________________________________________
Elementos
¿Qué ves en cada dibujo?
Media aritmética
o ¿Has estado en la situación de Kiara? Explica.
Unión de eventos
Intersección de eventos
___________________________________________________________________
• Pictogramas
___________________________________________________________________
• Histogramas
• Frecuencia absoluta (f i )
• Frecuencia relativa (h i )
o ¿Qué crees que le haya respondido Sandra a Kiara? • Rango (R) Mediana • Diagrama circular A , B = {w ! W / w ! A 0 w ! B} Eventos mutuamente A + B = {w ! W / w ! A / w ! B}
Complemento de un evento
Inclusión de eventos
excluyentes
Moda
___________________________________________________________________ • Frecuencia absoluta acumulada (F i )
___________________________________________________________________ • Frecuencia relativa acumulada (H i ) A C = A′ = {w ! W / w " A} A + B = f A 1 B , 6 w: w ! A & w ! B
Aritmética - UNIDAD 2 73 180 Libro de actividades 3. er año 142 Libro de actividades 3. er año 470 Libro de actividades 1. er año Aritmética - UNIDAD 4 143 Trigonometría - UNIDAD 2 471
Problemas resueltos Pruebas tipo ECE Proyecto matemático

Nuestro proyecto STEAM
Es un enfoque pedagógico que apunta Imagen invertida Paso 2:
a la resolución de problemas sustentado Frasco mediano con tapa. Imagen invertida Paso 2:
Llena con agua el recipiente de vidrio y luego tápalo. (Asegúrate que esté bien puesta la tapa).
Agua
en el trabajo colaborativo. Estas Hojas bond Llena con agua el recipiente de vidrio y luego tápalo. (Asegúrate que esté bien puesta la tapa).

Cinta adhesiva
Rotulador o lápiz
actividades acercan a los alumnos a Frasco mediano con tapa. Coloca una mesa o carpeta junto a la pared. Luego al ras de la carpeta, pega la Imagen 1 en la pared con

Las lentes son medios transparentes de vidrio, cristal o plástico limitados por dos superficies,
Actividad
siendo curva al menos una de ellas. Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y
formar una imagen. La luz que incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia
cinta adhesiva. Finalmente coloca el frasco de vidrio en la mesa para realizar la actividad.
el plano focal, en el caso de las lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes.
los modelos de ciencia y tecnología. Agua Coloca el frasco con agua echado (posición Coloca el frasco con agua parado (posición vertical)
Si tomas una lente y la mueves acercándola y alejándola de un folio blanco u hoja bond con una imagen,
que sostienes con la otra mano, comprobarás que para una cierta distancia se forma una imagen invertida.
horizontal) sobre la mesa, acércalo y aléjalo de la
sobre la mesa, acércalo y aléjalo de la Imagen 2.
¿Se observa del mismo tamaño, derecho o al revés?
Imagen 1. ¿Se observa del mismo tamaño, derecho
o al revés?
De ahí sus siglas (S=Science/Ciencia; Hojas bond Figura 1: Pastillas efervescentes en agua.
T=Technology/Tecnología; E=Engineering/ Cinta adhesiva Figur Figura 2: Los rayos de luz que pasen por una lente t e
a
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Tipos de len
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Figura 1: Tipos de lentes convergentes.es.
e
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convergente se unen, convergen en un punto.
convergente se unen, convergen en un punto.
Rotulador o lápiz
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Ingeniería; A=Art/Arte; M=Mathematics/ En esta actividad crearemos una lente convergente con un frasco de vidrio con agua. Con algo de práctica y paciencia, podrás ocultar Escribe tu nombre en una hoja bond, de tal forma
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mensajes con el frasco de vidrio con agua.
que cuando lo veas a través de la botella con agua,
PROCEDIMIENTO
Por ejemplo, utiliza la Imagen 3 y el frasco de vidrio
esté derecho y no al revés.
con agua, para revelar el mensaje oculto.
Paso 1:
Matemáticas). Utiliza tres hojas bond, para dibujar las siguientes figuras, una en cada una. Imagen 3 RECUERDA. Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para

Imagen 1
la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que
Imagen 2
alejarse de los objetos.
OBSERVACIÓN. El frasco de vidrio con agua colocado a una cierta distancia del objeto, se comporta
como una lente convergente que proporciona una imagen invertida.
IMPORTANTE. La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina.
Las lentes son medios transparentes de vidrio, cristal o plástico limitados por dos superficies,
Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes
divergentes sirven para corregir este defecto.
siendo curva al menos una de ellas. Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y Actividad
Proyectos STEAM 2.° año
Proyecto STEAM 1
7
6
28 el plano focal, en el caso de las lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes. Coloca una mesa o carpeta junto a la pared. Luego al ras de la carpeta, pega la Imagen 1 en la pared con
formar una imagen. La luz que incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia
cinta adhesiva. Finalmente coloca el frasco de vidrio en la mesa para realizar la actividad.
Si tomas una lente y la mueves acercándola y alejándola de un folio blanco u hoja bond con una imagen,
que sostienes con la otra mano, comprobarás que para una cierta distancia se forma una imagen invertida.
Coloca el frasco con agua echado (posición Coloca el frasco con agua parado (posición vertical)
horizontal) sobre la mesa, acércalo y aléjalo de la sobre la mesa, acércalo y aléjalo de la Imagen 2.
Imagen 1. ¿Se observa del mismo tamaño, derecho ¿Se observa del mismo tamaño, derecho o al revés?
o al revés?
Figura 1: Pastillas efervescentes en agua.
Figura 1: Tipos de lentes convergentes. Figura 2: Los rayos de luz que pasen por una lente
convergente se unen, convergen en un punto.
En esta actividad crearemos una lente convergente con un frasco de vidrio con agua.
Con algo de práctica y paciencia, podrás ocultar Escribe tu nombre en una hoja bond, de tal forma
mensajes con el frasco de vidrio con agua. que cuando lo veas a través de la botella con agua,
PROCEDIMIENTO Por ejemplo, utiliza la Imagen 3 y el frasco de vidrio esté derecho y no al revés.
con agua, para revelar el mensaje oculto.
Paso 1:
Utiliza tres hojas bond, para dibujar las siguientes figuras, una en cada una.
RECUERDA. Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para
Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que
alejarse de los objetos.
OBSERVACIÓN. El frasco de vidrio con agua colocado a una cierta distancia del objeto, se comporta
como una lente convergente que proporciona una imagen invertida.
IMPORTANTE. La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina.
Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes
divergentes sirven para corregir este defecto.
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